同步是自然界和人類社會上廣泛存在的一類現象。它引起科學家的重視與注意，可追溯到惠更斯在1665年最初的觀察與發(fā)現，而從數學理論上進行研究，則開始于維納在1950年代中期的工作。同步現已成為一個新興的學科，但以往關于同步性的研究均集中在由常微分方程組成的耦合系統(tǒng)。本書將同步這一普遍現象在概念及方法上從常微組成的系統(tǒng)拓展到偏微所組成的系統(tǒng)，是這方面的一次嘗試。本書系統(tǒng)總結了作者在這方面的成果，對一類波動方程的耦合系統(tǒng)，相應于不同的邊界條件，引入并建立了有關邊界同步性——包括精確邊界同步性與逼近邊界同步性的系統(tǒng)理論，其特點是：通過適當選取的邊界控制，人為地干預系統(tǒng)狀態(tài)變量的發(fā)展趨勢，將同步與控制相結合，使對同步的研究進入到控制的領域，為偏微系統(tǒng)同步性的研究提供了一個嶄新的角度，揭示了與常微系統(tǒng)本質不同的一些特征。
目 錄
緒論與預備知識部分
第一章
引言及概要 ...........................................3
§1.引言 ................................................3
§2.精確邊界零能控性 .................................6
§3.精確邊界同步性 ................................7
§4.分p組精確邊界同步性 .................................9
§5.逼近邊界零能控性 ..........................................11
§6.逼近邊界同步性 .......................................13
§7.分p組逼近邊界同步性 .......................14
§8.誘導的逼近邊界同步性 ..................................16
§9.章節(jié)概述 .....................................17
第二章代數預備知識 .............................18
§1．雙正交性 ............................................18
§2.Kalman 準則........................................22
§3.C-相容性條件 ...............23
第 Ⅰ部分 具 Dirichlet 邊界控制的波動方程耦合系統(tǒng)的同步性
I1．精確邊界同步性 ...........................31
第三章精確與非精確邊界能控性 ................... 32
§1．精確邊界能控性....................................32
§2.非精確邊界能控性 .....................................38
第四章精確與非精確邊界同步性 ........................ 41
§1.定義 ............................................41
§2.相容性條件 .........................................42
§3.精確與非精確邊界同步性 ........................ 44
第五章精確同步態(tài) ....................... 47
§1.精確同步態(tài)的能達集 ........................................ 47
§2.精確同步態(tài)的確定 ......................................... 48
§3.精確同步態(tài)的近似估計 ......................................53
第六章分組精確邊界同步性 ....................... 55
§1.定義 ...........................................55
§2.一個基本引理 .........................................57
§3.Cg-相容性條件 .....................................59
§4.分p組精確邊界同步性 .......................61
第七章分p組精確同步態(tài) .............................64
§1.引言 .....................64
§2.分p組精確同步態(tài)的確定 .......................65
§3.分 p組精確同步態(tài)的確定 （續(xù)）........................ 68
§4. 對分2組精確邊界同步性的細致考察 ................ 70
I2.逼近邊界同步性............................73
第八章逼近邊界零能控性 ........................74
§1.定義.............................................74
§2.伴隨問題的D-能觀性 ............................75
§3.Kalman 準則. 總（直接與間接）控制 ......................... 78
§4. Kalman 準則的充分性∶ 觀測時間 T>0 充分大的冪零系統(tǒng) ...... 81
§5.Kalman 準則的充分性∶ 觀測時間 T>0充分大的2×2系統(tǒng) .....88
§6.非調和級數的唯一延拓性 ........................90
§7. Kalman 準則的充分性∶觀測時間 T>0充分大的一維系統(tǒng) .... 93
§8. 一個例子 .........................................95
