李大潛、周憶編*的這本《非線性波動方程》針對一切可能的空間維數(shù)及一切可能的非線性右端項的冪次，對非線性波動方程具小初值的Cauchy問題的經(jīng)典解的生命跨度建立了完整的下界估計（包括了整體存在性的結果），而且這些下界估計都是不可改進的*佳估計，為這方面研究劃上句號。
第一章 引言及概述 §1.目標 §2.歷史與現(xiàn)狀 §3.方法 §4.補充 §5.內(nèi)容安排 第二章 線性波動方程 §1.解的表達式 1.1.n≤3時解的表達式 1.2.球面平均方法 1.3.n(>1)為奇數(shù)時解的表達式 1.4.n(≥2)為偶數(shù)時解的表達式 §2.基本解的表達式 §3.Fourier變換 §4.附錄——單位球面的面積 第三章 具衰減因子的SoboleV型不等式 §1.預備事項 1.1.換位關系式 1.2.空間Lp.q(Rn) 1.3.廣義Soboley范數(shù) 1.4.與波動算子的交換性 1.5.用極坐標下的導數(shù)表示通常坐標下的導數(shù) §2.經(jīng)典Soboley嵌入定理的一些變化形式 2.1.單位球面上的Soboley嵌入定理 2.2.球體上的Soboley嵌入定理 2.3.環(huán)形域上的Soboley嵌入定理 2.4.維數(shù)分解的Soboley嵌入定理 §3.基于二進形式單位分解的Soboley嵌入定理 3.1.二進形式的單位分解 3.2.基于二進形式單位分解的Soboley嵌入定理 §4.具衰減因子的Soboley型不等式 4.1.特征錐內(nèi)部具衰減因子的Soboley型不等式 4.2.全空間上具衰減因子的Soboley型不等式 第四章 線性波動方程的解的估計式 §1.一維線性波動方程的解的估計式 §2.廣義惠更斯原理 §3.二維線性波動方程的解的估計式 §4.n(≥4)維線性波動方程的解的一個L2估計式 §5.線性波動方程的解的Lp.q估計式 §6.線性波動方程的解的L1-L∞估計式 6.1.齊次線性波動方程的解的L1-L∞估計式 6.2.非齊次線性波動方程的解的L1-L∞估計式 6.3.線性波動方程的解的L1-L∞估計式 第五章 關于乘積函數(shù)及復合函數(shù)的一些估計式 §1.關于乘積函數(shù)的一些估計式 §2.關于復合函數(shù)的一些估計式 §3.附錄——關于乘積函數(shù)估計的一個補充 第六章 二階線性雙曲型方程的Cauchy問題 §1.引言 §2.解的存在唯一性 §3.解的正規(guī)性 第七章 化非線性波動方程為二階擬線性雙曲型方程組 §1.引言 §2.一般非線性右端項F的情況 §3.特殊非線性右端項F的情況 第八章 一維非線性波動方程的cauchy問題 §1.引言 §2.Cauchy問題(8.1.14)—(8.1.15)的經(jīng)典解的生命跨度的下界估計 2.1.度量空間XS.E.T.主要結果 2.2.定理2.1的證明框架——整體迭代法 2.3.引理2.5的證明 2.4.引理2.6的證明 §3.Cauchy問題(8.1.14)—(8.1.15)的經(jīng)典解的生命跨度的下界估計(續(xù)) 3.1.度量空間XS.E.T.主要結果 3.2.引理3.1的證明 3.3.引理3.2的證明 第九章 n(≥3)維非線性波動方程的cauchy問題 §1.引言 §2.Cauchy問題(9.1.11)—(9.1.12)的經(jīng)典解的生命跨度的下界估計 2.1.度量空間XS.E.T.主要結果 2.2.定理2.1的證明框架——整體迭代法 2.3.引理2.5的證明 2.4.引理2.6的證明 2.5.非線性右端項不顯含M的情況：F—F(Du，DxDu) §3.Cauchy問題(9.1.11)—(9.1.12)的經(jīng)典解的生命跨度的下界估計(續(xù)) 3.1.度量空間XS.E.T.主要結果 3.2.定理3.1的證明框架——整體迭代法 3.3.引理3.5的證明 3.4.引理3.6的證明 第十章 二維非線性波動方程的Cauchy問題 §1.引言 §2.Cauchy問題(10.1.14)—(10.1.15)的經(jīng)典解的生命跨度的下界估計(a：1的情形) 2.1.度量空間XS.E.T.主要結果 2.2.定理2.1的證明框架——整體迭代法 2.3.引理2.5及引理2.6的證明 §3.Cauchy問題(10.1.14)—(10.1.15)的經(jīng)典解的生命跨度的下界估計(a≥2的情形) 3.1.度量空間XS.E.T.主要結果 3.2.定理3.1的證明框架——整體迭代法 3.3.引理3.3及引理3.4的證明 §4.Cauchy問題(10.1.14)—(10.1.15)的經(jīng)典解的生命跨度的下界估計(a=1及2的情形)(續(xù)) 4.1.度量空間XS.E.T.主要結果 4.2.定理4.1的證明框架——整體迭代法 4.3.引理4.3及引理4.4的證明 第十一章 四維非線性波動方程的Cauchy問題 §1.引言 §2.Cauchy問題(11.1.11)—(11.1.12)的經(jīng)典解的生命跨度的下界估計 2.1.度量空間XS.E.T.主要結果 2.2.定理2.1的證明框架——整體迭代法 2.3.引理2.5及引理2.6的證明 第十二章 零條件與非線性波動方程Cauchy問題的整體經(jīng)典解 §1.引言 §2.三維非線性波動方程的零條件及經(jīng)典解的整體存在性 2.1.三維非線性波動方程的零條件 2.2.零形式的一些性質 2.3.度量空間XS.E.主要結果 2.4.引理2.4及引理2.5的證明 §3.二維非線性波動方程的零條件及經(jīng)典解的整體存在性 3.1.引言 3.2.度量空間XS.E.主要結果 3.3.引理3.1及引理3.2的證明 第十三章 Cauchy問題經(jīng)典解的生命跨度下界估計的Sharpness——非線性右端項F=F(Du，DxDu)不顯含u的情況 §1.引言 §2.一類半線性波動方程Cauhy問題的解的生命跨度的上界估計 §3.主要結果的證明 第十四章 Cauchy問題經(jīng)典解的生命跨度下界估計的Sharpness——非線性右端項F=F(u，Du，DxDu)顯含u的情況 §1.引言 §2.關于微分不等式的一些引理 §3.一類半線性波動方程Cauchy問題的解的生命跨度的上界估計——次臨界情況 §4.一類半線性波動方程Cauchy問題的解的生命跨度的上界估計——臨界情況 §5.主要結果的證明 §6.附錄——Fuchs型微分方程和超越幾何方程 6.1.二階線性常微分方程的正則奇點 6.2.Fuchs型微分方程 6.3.超越幾何方程 第十五章 應用與拓展 §1.應用 1.1.可壓縮流體歐拉方程組的位勢解 1.2.Minkowski空間中的時向極值超曲面 §2.一些進一步的結果 2.1.7n=2時一些進一步的結果 2.2.n=3時一些進一步的結果 §3.一些重要的拓展 3.1.三維非線性彈性力學方程組 3.2.真空中的愛因斯坦方程 參考文獻 索引
