本書側重解析折紙中的數學原理。全書有10個折紙主題，每個主題又拓展出多種活動，每個活動都從基本紙質制作教程開始，并配有數學原理的解析。書中的每一個主題發散出多個主題折紙，從怎么折，到涉及的數學原理都講解得很詳細。尤其數學內涵解讀更加詳盡。書中配有折紙階段以及如何玩的視頻，讓書中難點可以用更直觀和動態的視頻來解疑。書中的紙條上的數學，不借助任何工具將A4紙平分為11等分，不同于課本中的數學思維模式。杜登尼切割是一個很有趣味的切拼游戲，可以從正方形漸變成為一個正三角形，其中的數學原理本書會一一解密，并為開發教具玩具提供了思路。鱉臑、陽馬和塹堵出之《九章算術》的演繹，在之前的《奇妙的數學折紙》第一第二冊中都談到過，本書把三種融合起來，玩出新的組合和新的游戲。孩子們以后學習立體幾何打下一個直觀的感性認識基礎。還有薩默維爾四面體對后人開發吉本方塊提供了堅實的理論基礎。本書的折紙又為該玩具紙質化提供了有益的補充。
目 錄
PART 1
虎皮鸚鵡書簽
活動1 折出虎皮鸚鵡書簽………………………2
活動2 書簽的使用………………………………5
活動3 折法變化探究……………………………6
PART 2
黃金比、黃金三角形與五角星
活動1 認識黃金比………………………………9
活動2 傳統的作圖法……………………………9
活動3 折紙法產生黃金比……………………10
活動4 黃金三角形…………………………11
活動5 數學的應用……………………………13
活動6 尺規作正五邊形……………………13
活動7 折出圓的五等分………………………14
活動 8 剪五角星………………………………16
PART 3
化圓為方、三等分任意角、倍
立方體
活動1 化圓為方………………………………20
活動2 三等分任意角…………………………23
活動3 倍立方體………………………………25
PART 4
折來折去的樂趣
活動1 “正”字迷題 ………………………29
活動2 “折來折趣”迷題 …………………31
活動 3 六角棋盤折疊…………………………34
PART5
紙條上的數學
活動1 將A4紙平分為11等分 ……………41
活動 2 制作一個幸運星………………………43
活動3 編織紙帶足球………………………48
PART 6
剪拼、割補、鑲嵌及其他
活動1 梯形面積的割補法證明………………54
活動2 勾股定理的奇妙證法…………………55
活動3 割補曲邊圖形…………………………56
活動4 折出2/√3 ……………………………57
活動5 鑲嵌藝術……………………………58
PART 7
再談五角星
活動1 折出正方形中最大正五角星………61
活動2 實用的近似折法………………………62
活動3 制作一個黃金正五棱錐………………65
活動4 折一個立體的五角星…………………66
PART 8
鱉膈、陽馬和塹堵
活動1 將正方形的紙裁切為合適的三片……72
活動2 折出鱉膈……………………………74
活動3 折出陽馬和塹堵……………………77
活動 4 組裝……………………………………80
活動5 游戲…………………………………81
PART 9
薩默維爾四面體
活動1 ST1 四面體 ……………………………84
活動2 ST2四面體…………………………86
活動3 ST3四面體 …………………………89
活動 4 ST4 四面體 ……………………………91
PART 10
1/√3與杜登尼切割
活動1 確定杜登尼切割的各條切割線……95
活動 2 從一個正方形折出1/√3并證明折法的正確性…………………………………96
活動3 通過折紙實現杜登尼板的精確切割…100
活動4 一個杜登尼切割的近似生成方法…104
活動 5 鉸鏈的設計與安裝……………………106
