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第一章  函數、極限與連續
第一節  函數的概念與性質
一、 函數的概念
二、 函數的幾種特性
三、 初等函數
四、 建立函數關系
第二節  極限的概念與性質
一、 數列極限的概念
二、 函數極限的概念
三、 函數極限的性質
第三節  極限的運算
一、 極限的四則運算法則
二、 極限存在的兩個準則
三、 兩個重要極限
第四節  無窮小量與無窮大量
一、 無窮小量
二、 無窮大量
三、 無窮小量的比較
第五節  函數的連續性
一、 函數連續的概念
二、 函數的間斷點
三、 初等函數的連續性
四、 閉區間上連續函數的性質
第六節  演示與實驗——用MATLAB做初等數學
一、 MATLAB簡介
二、 用MATLAB做初等數學
三、 用MATLAB求函數的極限
 
第二章  導數與微分
第一節  導數的概念
一、 兩個實例
二、 導數的概念
三、 可導與連續的關系
四、 導數的幾何意義
第二節  導數的運算法則
一、 函數和、差、積、商的求導法則
二、 反函數的求導法則
三、 導數的基本公式
四、 復合函數的求導法則
五、 隱函數的求導法則
六、 參數方程的求導法則
七、 對數求導法
第三節  高階導數
第四節  函數的微分
一、 微分的概念
二、 微分的基本公式與運算法則
三、 微分在近似計算中的應用
第五節  演示與實驗——用MATLAB求函數的導數
 
第三章  導數的應用
第一節  中值定理
一、 羅爾中值定理
二、 拉格朗日中值定理
三、 柯西中值定理
第二節  洛必達法則
一、 00型未定式的極限求法
二、 ∞∞型未定式的極限求法
第三節  泰勒公式
第四節  函數的單調性及極值
一、 函數的單調性
二、 函數的極值
第五節  函數的最值及應用
第六節  曲線的凹凸性與拐點
一、 曲線的凹凸性
二、 曲線的拐點
第七節  函數圖形的描繪
一、 漸近線
二、 函數圖形的描繪
第八節  導數在經濟學中的應用
一、 邊際與邊際分析
二、 彈性與彈性分析
第九節  演示與實驗——用MATLAB做導數應用
一、 用MATLAB求函數的單調區間和極值
二、 用MATLAB求函數的凹凸區間和拐點
三、 用MATLAB求函數的最值
四、 用MATLAB繪制函數的圖形
 
第四章  不定積分
第一節  不定積分的概念與性質
一、 原函數
二、 不定積分的概念
三、 基本積分公式
四、 不定積分的性質
五、 直接積分法
第二節  不定積分的換元積分法
一、 第一類換元積分法
二、 第二類換元積分法
第三節  不定積分的分部積分法
第四節  幾種特殊類型函數的積分
一、 有理函數的積分
二、 三角函數有理式的積分
三、 簡單無理函數的積分
第五節  演示與實驗——用MATLAB求函數的不定積分
 
第五章  定積分及其應用
第一節  定積分的概念與性質
一、 兩個實例
二、 定積分的概念
三、 定積分的幾何意義
四、 定積分的性質
第二節  微積分基本公式
一、 變上限的定積分
二、 牛頓-萊布尼茨公式
第三節  定積分的換元積分法和分部積分法
一、 定積分的換元積分法
二、 定積分的分部積分法
第四節  廣義積分
一、 無窮區間上的廣義積分
二、 有限區間上無界函數的廣義積分
第五節  定積分的應用
一、 微元法
二、 平面圖形的面積
三、 旋轉體的體積
四、 平面曲線的弧長
五、 定積分在物理中的應用
第六節  演示與實驗——用MATLAB做定積分計算
一、 用MATLAB求函數的定積分
二、 用MATLAB求函數的廣義積分
 
第六章  常微分方程
第一節  常微分方程的基本概念
一、 兩個引例
二、 微分方程的概念
第二節  可分離變量的微分方程、齊次方程
一、 可分離變量的微分方程
二、 齊次方程
第三節  一階線性微分方程
一、 一階線性微分方程的定義
二、 一階線性微分方程的解法
三、 伯努利方程
四、 利用變量代換解微分方程
第四節  可降階的高階微分方程
一、 y（n）=f（x）型微分方程
二、 y″=f（x, y′）型微分方程
三、 y″=f（y, y′）型微分方程
第五節  二階常系數齊次線性微分方程
一、 二階常系數齊次線性微分方程的定義
二、 二階常系數齊次線性微分方程解的性質
三、 二階常系數齊次線性微分方程的解法
第六節  二階常系數非齊次線性微分方程
一、 二階常系數非齊次線性微分方程的定義
二、 二階非齊次線性微分方程的解的結構
三、 二階常系數非齊次線性方程的解法
第七節  演示與實驗——用MATLAB解微分方程
 
附錄
附錄一  初等數學常用公式
附錄二  基本初等函數的圖像與性質
附錄三  高等數學常用公式（一）
 
習題答案與提示